高速アルゴリズムと並列信号処理

<目次>
1．ディジタル信号と直交変換
1.1　直交関数系
1.2　フーリエ級数
1.3　離散フーリエ変換
　1.3.1　DFTの定義とその性質
　1.3.2　2次元DFTとその性質
1.4　離散コサイン変換
　1.4.1　DCTの定義とその性質
　1.4.2　2次元DCTとその性質
1.5　離散ハートレー変換
　1.5.1　ハートレー変換
　1.5.2　DHTの定義とその性質
　1.5.3　一般化DHTと２次元DHT
1.6　ウォルシュ・アダマール変換
　1.6.1　ウォルシュ関数系
　1.6.2　ウォルシュ変換
　1.6.3　アダマール変換
　1.6.4　ウォルシュ・アダマール変換
　1.6.5　２次元ウォルシュ・アダマール変換
1.7　カルーネン・レーブ変換
　1.7.1　カルーネン・レーブ変換
　1.7.2　２次元カルーネン・レーブ変換

2．高速フーリエ変換アルゴリズム
2.1　Cooley・Tukeyアルゴリズム
　2.1.1　FFTの基本概念
　2.1.2　時間間引き形FFTアルゴリズム
　2.1.3　周波数間引き形FFTアルゴリズム
　2.1.4　計算回数の比較
　2.1.5　基数４のFFTアルゴリズム
　2.1.6　スプリットラディックスFFTアルゴリズム
2.2　実数値FFTアルゴリズム
　2.2.1　CFFTとRFFT
　2.2.2　CFFTを利用したRFFT(１)
　2.2.3　CFFTを利用したRFFT(２)
　2.2.4　時間間引き形RFFTアルゴリズム
　2.2.5　スプリットラディックスRFFTアルゴリズム
2.3　Bruunアルゴリズム
　2.3.1　DFTのためのFIRフィルタ
　2.3.2　FIRフィルタの零点
　2.3.3　高速アルゴリズム
　2.3.4　実乗算回数の最小化
　2.3.5　cos・DFTとsin・DFT
2.4　Rader・Brennerアルゴリズム
2.5　２次元FFTアルゴリズム

3．信号処理のための高速アルゴリズム
3.1　高速コサイン変換アルゴリズム
　3.1.1　FFTを利用した高速コサイン変換アルゴリズム(１)
　3.1.2　FFTを利用した高速コサイン変換アルゴリズム(２)
　3.1.3　FFTを利用した高速コサイン変換アルゴリズム(３)
　3.1.4　DSTを利用した高速コサイン変換アルゴリズム
　3.1.5　DHTを利用した高速コサイン変換アルゴリズム
　3.1.6　再帰形高速コサイン変換アルゴリズム
　3.1.7　２次元高速コサイン変換アルゴリズム
3.2　高速ハートレー変換アルゴリズム
　3.2.1　時間間引き形FHTアルゴリズム
　3.2.2　周波数間引き形FHTアルゴリズム
　3.2.3　基数４のFHTアルゴリズム
　3.2.4　スプリットラディックスFHTアルゴリズム
　3.2.5　再帰形FHTアルゴリズム
3.3　高速ウォルシュ・アダマール変換アルゴリズム
　3.3.1　１次元FWHTアルゴリズム
　3.3.2　２次元FWHTアルゴリズム
3.4　高速数論変換アルゴリズム
　3.4.1　高速フーリエ変換と高速数論変換
　3.4.2　数論の基礎
　3.4.3　数論変換
3.5　高速多項式変換アルゴリズム
　3.5.1　多項式変換
　3.5.2　高速多項式変換アルゴリズム
　3.5.3　巡回畳込み計算

4．信号処理のための並列アルゴリズム
4.1　並列計算モデル
　4.1.1　並列コンピュータとアルゴリズム設計
　4.1.2　並列コンピュータの分類
　4.1.3　並列アルゴリズムの評価基準
4.2　多次元FFTの並列計算アルゴリズム
　4.2.1　行・列法を利用した並列アルゴリズム
　4.2.2　直接変換法を利用した並列アルゴリズム
4.3　特殊な方程式の並列計算アルゴリズム
　4.3.1　Trench・Zoharの方法
　4.3.2　Bareissの方法
5．遺伝的アルゴリズム

5.1　遺伝的アルゴリズムと最適化問題
　5.1.1　遺伝と進化
　5.1.2　最適化問題
5.2　遺伝的アルゴリズムの概要
　5.2.1　遺伝的アルゴリズムの概念
　5.2.2　遺伝的アルゴリズムの基本構成
　5.2.3　単純遺伝的アルゴリズム
　5.2.4　計算例
　5.2.5　遺伝的アルゴリズムの特徴
5.3　遺伝的アルゴリズムの基礎理論
5.4　遺伝的アルゴリズムによる組合せ最適化
　5.4.1　遺伝的アルゴリズムの適用手順
　5.4.2　ナップサック問題への適用例
　5.4.3　信号処理への適用

6．シストリックアルゴリズム
6.1　シストリックアレイの概要
6.2　１次元アレイと２次元アレイ
6.3　畳込み演算用シストリックアレイ
6.4　行列積和演算用シストリックアレイ
6.5　IIRフィルタのシストリックアレイ
6.6　多項式除算のシストリックアレイ
6.7　逐次最小２乗法のシストリックアレイ

7．アレイ信号処理
7.1　空間スペクトル
　7.1.1　１次元アレイの指向性
　7.1.2　フーリエ変換によるアレイ信号処理
　7.1.3　線形予測によるアレイ信号処理
7.2　信号処理のためのアレイ配置
　7.2.1　方形アレイを利用した信号処理
　7.2.2　円形アレイを利用した信号処理
7.3　パワースペクトルの推定
　7.3.1　ARモデルのスペクトル推定
　7.3.2　空間スペクトルの非線形性
　7.3.3　空間スペクトルの分解能
7.4　アレイ信号処理の応用例
　7.4.1　受信信号の位相変換
　7.4.2　送受アレイの組み合わせ
　7.4.3　送信信号との組み合わせ

著者 千葉大教授　工学博士　谷萩隆嗣

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